食品经营许可证的续期手续可以在以下几个地方办理：

　　当地食品药品监管部门：食品经营许可证是由当地食品药品监管部门颁发和管理的。因此，续期手续通常需要在当地的食品药品监管部门进行办理。你可以通过上网搜索或咨询相关部门的联系方式，了解具体的续期申请流程、所需材料和办理地点。

　　公安机关：在有些地方，警察局或公安机关也会与食品药品监管部门合作，共同负责食品经营许可证的管理。因此，你可能需要前往当地的公安机关了解续期手续的具体办理程序。

　　网上办理：随着互联网的发展，一些地区也提供了在线办理食品经营许可证续期的渠道。你可以登录当地相关政府部门的官方网站或食品药品监管系统，查找在线续期申请的入口，并按照指引填写申请表格、上传所需材料，并通过网上支付相关续期费用。

　　无论选择哪种办理方式，都需要准备好以下相关材料：《食品经营许可证》原件、法人身份证明、企业法人资格证明、证照副本(工商行政管理部门核发的《营业执照》原件等)、食品安全管理人员的聘任文件等。具体所需材料可能根据不同地区的要求而有所不同，建议在办理前提前了解相关要求，以避免不必要的延误。

　　在办理续期手续时，还需要支付相应的续期费用，费用标准因地区和经营规模不同而有所差异，需提前咨询相关部门或网站获取具体费用信息。

　　请注意，以上信息仅供参考，具体办理细则可能因地区和政策的差异而有所不同，建议在办理前与当地相关政府部门咨询，以获取准确的办理信息和指导。